MÚLTIPLOS

Por: Samuel Silva e Anderson Silva
      Diz-se que um número natural a é múltiplo de outro natural b, se existe um número natural k tal que:

a = k × b

Exemplos:

(?)   a é múltiplo de b, pois  a= b x K

(a) 15 é múltiplo de 5, pois 15=3×5.

(b) 24 é múltiplo de 4, pois 24=6×4.

(c) 24 é múltiplo de 6, pois 24=4×6.

(d) 27 é múltiplo de 9, pois 27=3×9.

     Se a=k×b, então a é múltiplo de b, mas também, a é múltiplo de k, como é o caso do número 35 que é múltiplo de 5 e de 7, pois:

35=7×5

     Se a=k×b, então a é múltiplo de b e se conhecemos b e queremos obter todos os seus múltiplos, basta fazer k assumir todos os números naturais possíveis.

Por exemplo:

Para obter todos os múltiplos de 2, isto é, os números da forma a=k×2 onde k é substituído por todos os números naturais possíveis. A tabela abaixo nos auxiliará:

a=k x 2

0=0×2

2=1×2

4=2×2

6=3×2

8=4×2

10=5×2

12=6×2..........

Observação: Como estamos considerando 0 como um número natural, então o zero será múltiplo de todo número natural. Tomando k=0 em a=k.b obtemos a=0 para todo b natural. Por exemplo:

0=0×2,  0=0×5,  0=0×12,  0=0×15

Observação: Um número b é múltiplo dele mesmo.

a = 1 × b   se, e somente se,    a = b

Por exemplo:

Vamos multiplicar o mesmo número por 1 para obter um múltiplo dele próprio, como:

3=1x3

5=1x5

15=1x15.

Vamos agora aplicar esse conceito em um exemplo prático:

    Em uma escola será realizado uma gincana para a qual estão escritos 108 alunos. Se forem formadas equipes de 6 alunos cada, algum aluno ficará de fora????

Ai você me pergunta, vai ou não vai???

    Bom, para resolver essa questão, precisamos saber se 108 : 6 é uma divisão exata (resto =0) ou uma divisão não exata (resto ≠ 0).

veja:

Como a divisão é exata, podemos afirmar que:

  * 108 É DIVISÍVEL POR 6

  * 108 É MÚLTIPLO DE 6

  *  6 É DIVISOR DE 108

Então, se forem formadas equipes de 6 alunos, não sobrará aluno. Assim a brincadeira pode acontecer numa boa, sem imprevistos.

Observe que o mesmo não acontece se cada equipe tiver 5 alunos.

Como 108 : 5 não é divisão exata, dizemos que:

* 108 não é divisível por 5

* 108 não é múltiplo de 5

*  5    não é divisor de 108

Dessa forma, se forem formadas equipes de 5 alunos, sobrarão 3 alunos.

Fonte:http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica

http://pt.wikipedia.org/wiki