Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
(a) 1 não é primo pois D(1)={1}
(b) 2 é primo pois D(2)={1,2}
(c) 3 é primo pois D(3)={1,3}
(d) 5 é primo pois D(5)={1,5}
(e) 7 é primo pois D(7)={1,7}
(f) 14 não é primo pois D(14)={1,2,7,14}
Observação: 1 não é primo pois tem apenas 1 divisor e todo número natural pode ser escrito como o produto de números primos, de forma única.
Crivo de Eratóstenes
Eratóstenes foi um sábio grego, dos séculos II e III a.C., que desenvolveu um método para encontrar números primos. Esse processo é utilizado para obter números primos menores do que um determinado número natural n. Devemos construir uma tabela contendo os primeiros n números naturais. Para determinar os números primos nesta tabela, basta seguir os seguintes passos.
1 - Antes de iniciar, lembramos que 1 não é um número primo.
2 - Marcamos o número 2, que é o primeiro número primo e eliminamos todos os múltiplos de 2 que encontrarmos na tabela.
3 - Marcamos o número 3 e eliminamos todos os múltiplos de 3 que encontrarmos na tabela.
4 - Determinamos o próximo número primo, que será o próximo número não marcado da tabela e eliminamos todos os múltiplos desse número primo que encontrarmos na tabela.
5 - Continuamos o processo, sempre voltando ao passo anterior, com o próximo número primo.
6 - Os números que não foram eliminados são os números primos.
EXEMPLO PRÁTICO
Vamos seguir os passos indicados acima para obter todos os números primos até 120:
1 - Reforçando novamente que o número 1 já está riscado, visto não ser primo.
2 - Desenha um círculo à volta do 2, visto ser primo, e risca os restantes múltiplos de 2;
3 - Desenha um círculo à volta do 3, visto ser primo, e risca os restantes múltiplos de 3;
4 - Desenha um círculo à volta do 5, visto ser primo, e risca os restantes múltiplos de 5;
6 - Desenha um círculo à volta do 7, visto ser primo, e risca os restantes múltiplos de 7;
8 - Desenha um círculo à volta de todos os números que ainda não estão riscados, pois eles são números primos.
Agora vamos ver isso acontecendo na tabela abaixo:
Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br
http://www.salgadomat.com
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