POTENCIAÇÃO

Olha essa expressão:

Efetuando as operações indicadas, a simplificação desta expressão exigiria cálculos enormes, com possibilidade muito grande de erro.

Entretanto, utilizando certas propriedades da potenciação, podemos simplificar mais facilmente a expressão dada, com grande economia de tempo.

Definição:  Dado um número “a” e um número inteiro “n”, sabemos que:

Exemplos:
1)  4^3 = 4.4.4 = 64
2)  3^1 = 3
3)  2^0 = 1










Mais ai você, me pergunta: 
Professor, como que 2^0 vai dar 1?? 2^0 = 1???  conforme exemplo 3 acima.

      Para justificar que todo número (diferente de zero) elevado a zero é um, vamos lembrar a seguinte regra de divisão entre potências de mesma base (que vou citar um pouco mais a frente).

É fundamental que a base seja diferente de zero para que não se anule o denominador (não se define divisão por zero).
Outro fato importante é que qualquer número dividido por si mesmo é igual a 1 (essa regra não vale para o número zero, sendo portanto excluído desse caso). Considere então o número m^a dividido por ele mesmo:

 Resolvendo a expressão teremos:

Exemplos:

4)  5^-1 = 1/5     >>>>>  
5)  2^-3 = (1/2)³ = 1/8     >>>>>   


OBS: Devemos observar o seguinte fato:
-(4)² É ≠ De (-4)², pois –(4)² = -16 e (-4)² = +16

Propriedades:

1) Produto de potências de mesma base:

2) Quociente de potências de mesma base:

3) Potência de uma potência:

4) Potência de um produto ou de um quociente:

5) Potências com expoente inteiro negativo:

Fonte: www.somatematica.com.br
Apostila Fundamentos Matemáticos-(Potenciação, Notação Científica e Radiciação)
http://pt.wikipedia.org