Por: Anderson Silva e Samuel Silva
Olá pessoal hoje em nossas postagens falaremos sobre M.D.C. Bem, como de costume começaremos introduzindo ao assunto falando um pouco de divisores. Ok!!! Então, vamos lá!!
Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.
Todo numero tem pelo menos dois divisores, ele mesmo e o número 1.
Exemplo:
O número 81, ele é divisível por 1, 3, 9, 27 e o próprio 81
81: 1,3,9,27,81
Vamos determinar os divisores de um número, mas para isso será necessário a utilização de alguns métodos. Como é o caso da fatoração.
Tanto para a identificação da quantidade de divisores de um número, assim como para que possamos encontrar tais divisores, iremos recorrer à fatoração ou decomposição em fatores primos.
Exemplo:
Logo, 200 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 = 2³ x 5²
Temos que 200 fatorado é igual a 2³ x 5².
Determinação dos divisores de um número
Na prática determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos.
Vamos determinar, por exemplo, os divisores de 90:
1º) decompomos o número em fatores primos;
2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número;
3º) multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo;
4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.
Portanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Máximo Divisor Comum
Dois números naturais sempre têm divisores comuns, como é o exemplo dos números abaixo.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
Os divisores comuns a 36 e 45 são: 1, 3 e 9
O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c
Logo, temos:
M.D.C (36, 45) = 9
Vejamos alguns exemplos:
Quanto é o M.D.C (15, 18) ?
15: 1, 3, 5, 15
18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Logo M.D.C (15, 18) = 3
M.D.C (24, 36) = 12
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Para se obter o mdc entre dois ou mais números naturais, podemos fatorar cada um dos números envolvidos e pesquisar os divisores comuns, averiguando qual é o máximo.
Basta multiplicar TODOS os fatores comuns (e que formam uma quantidade mínima comum a todos).
M.D.C ( 6, 12, 18) = 6
6: 1, 2, 3, 6.
12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o m.d.c. dos números dados.
Caso não exitam fatores comuns, o maior divisor comum é 1, logo o mdc entre eles é 1.
M.D.C (11, 17) = 1
11: 1, 11
17: 1, 17
Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo divisor comum desses números é 1.
Vejamos outros métodos para calcular o M.D.C entre dois ou mais números.
Este procedimento permite que você determine o mdc de dois ou mais números usando, basicamente, apenas a fatoração sem necessidadade de decorar outro método específico para m.d.c.
120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5
980 = 2 • 2 • 5 • 7 • 7
Os divisores comuns são 2 , 2 e 5. Repare que a quantidade mínima comum dos '2' é dois - é certo que o fator '2' comparece duas vezes em 120 e duas vezes em 980 mas, em comum, não mais do que isso e nem menos do que isso.
Portanto, M.D.C (120, 980) = 2 • 2 • 5 = 20
Abaixo temos uma calculadora para facilitar a sua fatoração
Para Fatorar um número natural, digite ele aqui:
Nenhum comentário:
Postar um comentário