TEOREMA DE TALES

Por: Samuel Silva e Anderson Silva

Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales foi proposto para demonstrar que quando duas retas transversais (ou mais) cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais.

Vamos buscar uma melhor forma de entender esse assunto:

Dadas as retas paralelas a, b e c, cortadas pelas retas a elas transversais r e s, tem-se:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:

Vamos agora verificar um exemplo:
Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.

Agora vamos a resposta:
De acordo com o Teorema de Tales temos:

Logo, o valor de x de acordo com o Teorema de Tales é 7,5.

Fonte:

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