RADICIAÇÃO

Por: Anderson da Silva. 

     Qual é o número positivo que elevado ao quadrado é igual 25? Basta pensar um pouco para descobrir que esse número é 5.

5²= 5 · 5 = 25

   O número 5 é então chamado raiz quadrada de 25, e essa operação, chamada de radiciação, é representada assim:

       A raiz quadrada de um número positivo A é um número positivo B de modo que B² = A.

      Vejamos, agora, como representar a raiz quadrada exata de outros números. Utilizaremos o processo de fatoração para encontrar as raízes dos números dados.

      Observe os exemplos.

      
      Qual a raiz quadrada de 81?

Por definição temos:  

Onde: 

N = índice 

a = radicando 

√  = radical 

b = raiz 

Observações: 

Se o índice é igual a dois não é necessário representá-lo.

Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na raiz.

Raiz de um radicando com índice par

        Observe a seguinte definição de radiciação: 

         Desse modo temos: 

          Agora observe quando o radicando é um número negativo. 

          Vamos tomar como exemplo a raiz de -25. 

          Qual número que elevado ao quadrado é igual a -25?

        Não existe um número no conjunto dos números reais que multiplicado por ele mesmo dará um valor negativo. 

          Quando o expoente for um número par: 

Exemplo: 

Obs: Quando o expoente for um número par, o resultado será positivo. 

         Não existe a raiz de um radicando negativo de índice par (essa afirmação se aplica nos números Reais).

Raiz de um radicando com índice ímpar

Quando o expoente for um número impar: 

Exemplo: 

Obs: Quando o expoente for um número impar, o resultado será negativo.

           Sendo assim: 

           Existe a raiz de um radicando negativo de índice impar. 

          

         

PROPRIEDADES

1. Radicando com expoente igual ao índice.

Exemplo:

2. Divisão do radicando e o índice por um mesmo número real. 

Exemplo:

3. Produto de raiz enésima.  

Exemplo:

4. Quociente de raiz enésima. 

Exemplo:

5.  Raiz m-ésima de uma raiz n-ésima.

Exemplos:

REFERÊNCIAS

BRASILESCOLA, Radiciação. Disponível em http://www.brasilescola.com/matematica/radiciacao.htm Acessado no dia 20 de abril de 2014. 
INFOESCOLA, Radiciação. Disponível em http://www.infoescola.com/matematica/radiciacao/ Acessado no dia 20 de abril de 2014.  
MATEMÁTICA DIDÁTICA, Radiciação. Disponível em: http://www.matematicadidatica.com.br/Radiciacao.aspx Acessado no dia 20 de abril de 2014.