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Um exemplo da genialidade de Banach é dado a seguir, o qual é conhecido como paradoxo de Banach-Tarski, sendo de fato Teorema de Banach-Tarski. Em 1924, Stefan Banach e Alfred Tarski provaram que é possível, acredite ou não, cortar uma laranja num número finito de partes, as quais podem ser rearranjadas para produzir duas laranjas, cada uma tendo exatamente o mesmo tamanho e o mesmo volume que a primeira.
Isso soa não apenas estranho, mas completamente maluco. Deve ser óbvio que os pedaços com que você fica depois de cortar a laranja não podem ser juntados para fazer duas iguais à primeira. No entanto não é isto o que acontece.
Entre os vários trabalhos de Banach destacam-se a sua contribuição para a teoria das séries ortogonais e inovações na teoria de medida e integração, mas a sua contribuição mais importante foi na análise funcional. Dos trabalhos publicados por ele, o Théorie des opérations linéaires (1932; “Teoria das operações lineares”) é o mais importante. Também considerada de grande importância na época, a Théorie de Sept Reverse (1934, "Teoria do sete reverso") acabou sendo considerada incompleta na década seguinte. "Ele, junto com assistentes, resumiu conceitos e teoremas da análise funcional e o tornaram um sistema compreensível. Na tentativa de generalizar equações integrais Banach também introduziu o conceito de espaços vetoriais normados, também chamados Espaço de Banach, além de provar vários teoremas dessa área. Suas aplicações ajudaram em muitos estudos na análise funcional por um longo tempo.
Fonte:
R. French, The Banach-Tarski theorem, Math. Intel., 10 (1988), 21-28.
wikipedia/Stefan_Banach
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