MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ( M.M.C. )

Boa noite..

Hoje vamos entra em um assunto que é muito importante e também é muito usado durante nossa vida escolar.

       Em aritmética e em teoria dos números o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois inteiros "a" e "b" é o menor inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente de "a" e de "b". Se não existir tal inteiro positivo, por exemplo, se a = 0 ou b = 0, então mmc(a, b) é zero por definição.

     Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos:

M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...

Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.

Divisores

     Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:

D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

     O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:

M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...

O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.

CÁLCULO DO M.M.C.
     Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe:

20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5

MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60

O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA

     Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Abaixo veremos o cálculo do m.m.c.(20,30)

Portanto, m.m.c.(20,30) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

PROPRIEDADE DO M.M.C.

     Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:

m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o M.M.C. dos números dados.

     Considerando os números 4 e 15, ques são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe:

m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dados dois números primos entre si, o M.M.C. deles é o produto desses números.

Fonte:

http://pt.wikipedia.org/wiki        

http://www.somatematica.com.br

http://www.brasilescola.com