Por: Anderson Silva e Samuel Silva
Antigamente a ideia de raiz quadrada era encarada na geometria, muito usado para encontrar o valor do lado de um quadrado cuja sua área é conhecida.
Vamos imaginar o seguinte problema !!!
Na casa de João existe um quarto cujo o chão é quadrado e tem 64 m² de área.
Quanto mede, aproximadamente o lado desse quadrado?
A raiz quadrada de um determinado número positivo é o numero cujo o quadrado é o numero dado, como exemplo 9 = 3² = 3 X 3, logo a raiz quadrada de 9 e igual a 3, pois, o quadrado de 3 é igual 9.
A raiz quadrada de um numero positivo A é um numero positivo B de modo que B² = A.
A raiz quadrada de 16 é 4 porque 4² = 16.
A raiz quadrada de 25 é 5 porque 5² = 25.
A raiz quadrada de 4 é 2 porque 2²= 16.
A raiz quadrada positiva de um número real não negativo x é simbolizada por √ x.
Usando os exemplos citados acima temos:
Usando os exemplos citados acima temos:
√ 16 = 4
√25 = 5
√4 = 2
O primeiro uso do símbolo da raiz quadrada remonta ao século XVI. Pensa-se que a sua origem está na letra r minúscula, primeira letra de radix (em latim, lado). Pode também ser uma operação geométrica a partir de um segmento de reta dado determinar um outro cujo comprimento seja igual à raíz quadrada do inicia
Devemos sempre imaginar qual é o número positivo B que elevado ao quadrado ou multiplicado por ele mesmo que será igual A.
Exemplo.
√ 1 = 1 porque 1² = 1
√ 4 = 2 porque 2² = 4
Propriedades da raiz quadrada
Já sabemos que todo número positivo possui raiz quadrada. Quanto vale a raiz quadrada de zero?
Pense:
Vale zero, é claro, porque 0² = 0. E quanto será a raiz quadrada de - 3?
Pense:
Essa não existe, porque quando elevamos qualquer número ao quadrado, o resultado é sempre positivo. Logo, nenhum número negativo possui raiz quadrada. A nossa primeira propriedade será, então:
Já sabemos que todo número positivo possui raiz quadrada. Quanto vale a raiz quadrada de zero?
Pense:
Vale zero, é claro, porque 0² = 0. E quanto será a raiz quadrada de - 3?
Pense:
Essa não existe, porque quando elevamos qualquer número ao quadrado, o resultado é sempre positivo. Logo, nenhum número negativo possui raiz quadrada. A nossa primeira propriedade será, então:
√ 1 = 1 existe raiz, porque 1 > 0
√ -1, não existe raiz, por que -1 < 0
A nossa segunda propriedade é uma consequência da definição de raiz quadrada:
√6 x √6 = 6
A terceira e a quarta propriedades vão nos ajudar a operação com as raízes quadradas:
Calculando a raiz quadrada de um número natural.
Podemos resolver raiz quadrada de diversas maneiras, mas utilizaremos a fatoração.
Fatoração.
* Definição
O termo fatoração leva ao pensamento de fatores ou partes. Fatores são elementos constantes de multiplicação. Desta forma fatorar um número, é expressá-lo no formato de uma multiplicação de fatores.
O termo fatoração leva ao pensamento de fatores ou partes. Fatores são elementos constantes de multiplicação. Desta forma fatorar um número, é expressá-lo no formato de uma multiplicação de fatores.
Vamos a alguns exemplos:
a) O número 32 pode ser escrito como uma multiplicação de fatores de várias formas:
32 = 2 x 16
32 = 4 x 8
32 = 2 x 2 x 8
32 = 2 x 16
32 = 4 x 8
32 = 2 x 2 x 8
32= 2 x 2 x 2 x 2 x 2
b) O número 12 pode ser escrito como uma multiplicação de fatores das seguintes formas:
12 = 2 x 6
12 = 4 x 3
12 = 1 x 6 x 2
b) O número 12 pode ser escrito como uma multiplicação de fatores das seguintes formas:
12 = 2 x 6
12 = 4 x 3
12 = 1 x 6 x 2
mas, sempre deveremos tentar dividir os números por números primos.
Obs: Um número natural é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores distintos: o número um e ele mesmo.
Ex: 2, 3, 5, 7, 11,................
Decomposição em fatores primos
√100
√256
Decomposição em fatores primos
Decomposição em fatores primos
Podemos agora tentar resolver o problema proposto no inicio desta postagem.
O problema dizia que na casa de João existe um quarto cujo o chão é quadrado e tem 64 m² de área.
Quanto mede, aproximadamente o lado desse quadrado?
Primeiramente devemos saber que a ará do quadrado e igual o produto da largura por seu comprimento ou que a área pode ser expressa por L². Logo, temos:
A= L²
Como o comando da pergunta diz que a área do quadrado é igual a 64 m², logo iremos determinar o lado do quadrado. Devemos saber qual número que elevado ao quadrado seja igual a 64.
L² = 64
64= L²
L²= 64
L = √64
Utilizando o metodo de radiciação temos:
64 = 2² x 2² x 2²
√ 64 = √2² x √2² x √2²
√ 64 = 2 x 2 x 2
√ 64 = 8
64= L²
L²= 64
L = √64
Utilizando o metodo de radiciação temos:
√ 64 = √2² x √2² x √2²
√ 64 = 2 x 2 x 2
√ 64 = 8
Podemos concluir que o lado do quadrado tem 8 m.
Raiz quadrada dos 20 primeiros números naturais com aproximação de 20 digitos.
√ 1 = 1
√ 2 ≈ 1,4142135623 7309504880
√ 3 ≈ 1,7320508075 6887729352
√ 4 = 2
√ 5 ≈ 2,2360679774 9978969640
√ 6 ≈ 2,4494897427 8317809819
√ 7 ≈ 2,6457513110 6459059050
√ 8 ≈ 2,8284271247 4619009760
√ 9 = 3
√10 ≈ 3,1622776601 6837933199
√11 ≈ 3,3166247903 5539984911
√12 ≈ 3,4641016151 3775458705
√13 ≈ 3,6055512754 6398929311
√14 ≈ 3,7416573867 7394138558
√15 ≈ 3,8729833462 0741688517
√16 = 4
√17 ≈ 4,1231056256 1766054982
√18 ≈ 4,2426406871 1928514640
√19 ≈ 4,3588989435 4067355223
√20 ≈ 4,4721359549 9957939281
- Qual é o comprimento do lado do quadrado cuja área é 36 m² ?
Um galinheiro tem a forma de um quadrado com 42 m² de área. Quantos metros de rede são necessários para vedar o galinheiro?
Um comentário:
Gostei muito dessa publicação!! pois me ajudou bastante!
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