RAZÃO E PROPORÇÃO

Por: Anderson Silva e Samuel Silva

Razão e Proporção são conceitos diretamente  relacionados à grandeza.

● Grandeza:

– É uma relação numérica estabelecida com um objeto 

– É tudo que se pode contar, medir, pesar, enfim, 

enumerar.

– Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas.

Razão

Em uma sala de aula de um certo colégio tinha 25 meninos e 20 meninas.

Vamos comparar o número de meninos com o número de meninas!!!!!

Uma maneira de comparar essa relação é calculando a razão entre o número de meninos e o número de meninas, mas devemos ficar atento a ordem considerada.

Assim, a razão pode ser expressa da seguinte forma: 

Podemos ler da seguinte forma a razão entre duas grandezas.

• A razão de A para B
• A está para B
• A:B

Por Exemplo:

A razão entre 12 e 15 é:

A ordem dos números no cálculo de uma razão é importante. Por isso, cada número recebe um nome.

Na razão entre a e b, o a é chamado de antecedente e o b é chamado de consequente.   

Razão é uma forma de se realizar a comparação de duas grandezas, no entanto, para isto é necessário que as duas estejam na mesma unidade de medida.

Divisão é a decomposição de um todo em  partes iguais.

Fração é uma divisão entre dois números

Razão é uma comparação entre duas grandezas

Observe abaixo esses dois retângulos. 

a) Calcule a razão entre o perímetro de A com a de B:

b) Calcule a razão entre a área de A com a de B:

Proporção 

A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. 

Imagine a seguinte situação:

Samuel e Taiana tiveram o mesmo aproveitamento em um curso de perguntas e resposta. Samuel respondeu 30 questões e acertou 24. Taiana respondeu a 35 questões, Quantas questões Taiana acertou?   

Se duas rezões são iguais, elas formam uma proporção. Assim, se a razão entre o número a é b é igual à razão entre os números c e dizemos a : b = c : d.

• a e d são chamados de extremos.
• b e c são chamados de meios.

Exemplos:

 é uma proporção, pois, 5 : 10 = 1 : 2

 é uma proporção, pois, 5 : 25 = 1 : 5

Propriedade das Proporções 

• Em toda proporção, o produto do extremos é igual ao produto dos meios.

Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.

Multiplicação cruzada.

4 x 15 = 6 x 10

      60 = 60

Agora vamos resolver a situação citada no começo deste assunto:

Samuel e Taiana tiveram o mesmo aproveitamento em um curso de perguntas e resposta. Samuel respondeu 30 questões e acertou 24. Taiana respondeu a 35 questões, Quantas questões Taiana acertou?   

• Samuel respondeu 30 questões e acertou 24.
• Taiana respondeu 35 questões e acertou X.

Lembrando que o aproveitamento de Samuel e Taiana são iguais.

Logo, Taiana acertou 28 questões.

Exercício

1) Uma pesquisa realizada com 200 pessoas  para se conhecer qual é o canal de televisão preferido pelo público mostrou que 120 delas  tinham preferência pelo canal X. 

• Qual a razão entre as pessoas entrevistadas e as pessoas que preferem o canal X ?

2) A igualdade 6/14 = 9/21 é uma proporção?

3) Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25 kg de farinha?

4) Se com 40 laranjas é possível fazer 26 litros de suco, quantos litros de suco serão obtidos com 25 laranjas?

Referências Bibliográficas 

Desirée F. Balielo e Ulysses Sodré, Ensino Fundamental: Razões e Proporções. Disponível em http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes.htm. Acessado no dia 04 de outubro de 2012

Luiz Roberto Dante, Proporcionabilidade. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ártica, 2011. Pg 196-211.

Marcos Noé, Proporção. Disponível em http://www.brasilescola.com/matematica/ proporcao.htm. Acessado no dia 05 de outubro de 2012