O SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANA

Por: Anderson Silva e Samuel Silva

     Ainda hoje usamos numeração romana. Por exemplo, em alguns relógios, para a indicação dos séculos, capítulos de livros, nomes de papas e etc....

Papa Bento XVI

Relógio de parede

                 



             

     Por esse motivo estudaremos detalhadamente o contexto histórico e as regras desses tão importante sistema de numeração.

    Cerca de 2.800 anos atrás, Roma era apenas um povoado de origem etrusca. Os etruscos eram chamados de “tirrenos” pelos gregos e dominaram a região por muito tempo, transformando a pequena aldeia de pastores em uma cidade. Começava assim a história do grande império, que organizou um forte exército, dominou dezenas de outros povos e, há cerca de 2.200 anos, já era o centro econômico e político da região que cercava o Mar Mediterrâneo.

Império Romano no sec II d. C. Fonte: Historia do Mundo

     O latim, língua dos romanos, foi adotado por muitas regiões de seu império. Por isso os números romanos foram difundidos e adotados por muitos povos, estando presentes ainda hoje nas nossas vidas.

     Os romanos usavam um sistema interessante para representar os números. Utilizavam sete letras do alfabeto e a cada uma delas atribuíam valores: Alguns valores inteiros são representados por letras romanas específicas. São eles:

      Como era escrito os números?

     Para representar outros números, são escritos alguns algarismos juntos, começando-se do algarismo de maior valor e seguindo a seguinte regra:

     Algarismos de menor ou igual valor à direita são somados ao algarismo de maior valor.

Exemplo:

     Os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:

VII = 7 ( 5 + 2 )

LX = 60 ( 50 + 10 )

LXXIII = 73 (50+20+3)

CX = 110 (100+10)

CXXX = 130 (100+30)

MCC = 1.200 (1.000+200)

     Os numerais I, X, C, M só podem ser repetidos até três vezes.

I = 1

II = 2

III =3

X = 10

XX = 20

XXX = 30

C = 100

CC = 200

CCC = 300

M = 1.000

MM = 2.000

MMM = 3.000

     Desse modo, evitava-se a repetição excessiva de um mesmo algarismo. Mas, como fazíamos para escrever o numero 4?

       Bem, no caso do número "4" (IV no modo mais comum), existe uma forma mais arcaica, grafada como "IIII”. Seu uso é relativamente usual em relógios que exibem as horas em algarismos romanos - cujo uso em relógios podem ter diversas causas, desde estética, até religiosa (evitando o uso das letras que iniciam o nome do deus Júpiter, IVPITE).

     Existiam duas regras curiosas neste sistema.  A primeira dizia que quando um sinal está à esquerda de outro com valor superior, diminui-se dele. Vamos a alguns exemplos:

IV (5 – 1) = 4

IX (10 – 1) = 9

XL (50 – 10) = 40

XC (100 – 10) = 90

CD (500 – 100) = 400

CM (1000 – 100) = 900

     Para ler XCVI, os romanos observavam o símbolo de maior valor, no caso deste número, o C, que representa cem. Como existe um X a sua esquerda, subtrai-se dez de cem e então temos noventa.   Continuando, temos o símbolo V, que tem valor cinco e o símbolo I, que tem valor um. Somando estes dois últimos, temos seis. Concluímos que o número XCVI equivale a 96 na nossa numeração.

Veja alguns exemplos na tabela abaixo:

CURIOSIDADES

     Os romanos desconheciam o zero, introduzido posteriormente pelos árabes, de forma que não existia nenhuma forma de representação deste valor pelo fato de terem apenas como base o início do numeral o 1.

Na numeração romana eram utilizadas letras para simbolizar quantidades: I, V, X, L, C, D e M. Na verdade, estes símbolos, que hoje são identificados como letras por nós, eram resultado da transformação de outros símbolos mais antigos, como você pode ver nas figuras abaixo:

  Antigas formas que deram origem aos números romanos. Fonte: Ifrah.

                  Exemplo da modificação dos símbolos: como surgiu o L, 50 para os romanos. Fonte: Ifrah.

     Você viu que para representar o valor mil os romanos utilizavam o símbolo M. Aplicando o princípio dessa numeração, para dois mil escreviam MM e para três mil MMM. Mas imaginem como seria difícil, com este princípio, escrever vinte mil? Seria necessário escrever vinte vezes M. Haja espaço para tanto M!

Para resolver isto os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que as multiplicavam por mil. Assim ficava mais fácil escrever de quatro mil em diante:

Fonte: Guelli.

       Mas, esta regra só se aplicava na multiplicação por mil. Por isso, ainda era muito trabalhoso representar alguns números em Roma.

     Agora imagine somar e subtrair usando este número grandes, Pior: multiplicar e dividir. Você arrisca? Nem os próprios romanos arriscavam fazer estas operações usando sua escrita numérica. Eles utilizavam outros meios, como os chamados ábacos, mesas onde desenhavam linhas que representavam ordens numéricas, movimentando fichas, que dependendo da posição no tabuleiro, representavam determinados valores. 

Lápide da época do Império Romano. Foto: livius.org

      O desenvolvimento dos povos do mundo antigo trouxe a necessidade de mais e mais contas, mas ainda não havia surgido um sistema que tornasse essas operações mais simples. Os números romanos foram usados por toda a Europa até 1.200 anos depois de Cristo. Até então, como você pode imaginar, calcular era muito complicado.

Referencias bibliográficas.

Denise Moraes. O sistema numérico romano. Disponível em http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=983&sid=9 acessado  no dia 31 de julho de 2012

GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática – A invenção dos números. São Paulo: Ática, 2004.

IFRAH, Georges. História Universal dos Algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Tomo 1. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.

IMENES, Luiz Márcio Pereira. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1999. (Coleção Vivendo a matemática).

Elisa Menezes. Por que em alguns relógios o número 4 romano aparece como IIII e não como IV?  Disponível em http://mundoestranho.abril.com.br/cultura/pergunta_287932.shtml acessado em  31 de julho de 2012.